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函数的阶导和、差、实现数积、阶导商的实现数求导法则

u=u(x),v=v(x)

(u+v)=u+v

(u-v)=u-v

(Cu)=Cu

(uv)=uv+uv

(u/v)=(uv-uv)/v^2

复合函数求导法则

y=f(u)，u=φ(v)

复合函数y=f[φ(v)]的阶导导数为

dy/dx=dy/du*du/dx=f(u)*φ(v)

(u-v+z)=u-v+z，且(Cu)=Cu

exam1:

y =2*x*^3 -5*x^2+3*x-7

y=6*x^2-10x+3+0

exam2:

f(x)=x^3+4cosx-sin(π/2)

f(x)=(x^3)‘+(4cosx)‘-(sin(π/2))‘=3x^2-4sinx-0

f(π/2)=f(x)|x=(π/2)=3x^2-4sinx=3*(π/2)^2-4sin(π/2)=3/4π^2-4

exam3:

y=√x*lnx

y=(√x)*lnx+√x*(lnx)=1/(2*√x)*lnx+√x*1/x=1/(√x)*(1/2*lnx+1)

exam4:

y=e^x(sinx+cosx)

y=(e^x)(sinx+cosx)+e^x(sinx+cosx)=e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)=2e^xcosx

高阶导数

y=f(x)

y=f(x)

y=(y)=d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)

导数的实现数应用：函数单调性

通过函数的导数的值，可以判断出函数的企商汇阶导单调性、驻点以及极值点：

若导数大于0，实现数则单调递增;

若导数小于0，阶导则单调递减;

导数等于零d的实现数点为函数驻点

曲线的凹凸性，设函数f(x) 在区间I 上有二阶导数

(1) 在 I 内 f(x)>0则 f(x)在 I 内图形是阶导凹的 ;

(2) 在 I 内 f(x)<0则 f(x)在 I 内图形是凸的 .

#!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- #                     _ooOoo_ #                   o8888888o #                    88" . "88 #                 ( | -  _  - | ) #                     O\ = /O #                 ____/`---\____ #                  . \\| |// `. #                 / \\|||:|||// \ #               / _|||||-:- |||||- \ #                | | \\\ - /// | | #              | \_| \---/ | _/ | #               \ .-\__ `-` ___/-. / #            ___`. . /--.--\ `. . __ #         ."" < `.___\_<|>_/___. >"". #       | | : `- \`.;`\  _ /`;.`/ - ` : | | #          \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / / #      ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-== #                     `=---= @Project ：pythonalgorithms  @File ：Nderivatives.py @Author ：不胜人生一场醉@Date ：2021/8/3 1:17  import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math import sympy if __name__ == __main__:     nderivativeplot()  # f(x)=x^3+3x^2-24x-20 # f(x)=3x^2+6x-24 # f(x)=6x+6 def nderivativeplot():     plt.figure(figsize=(5, 8))     ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴     plt.rcParams[font.sans-serif] = [SimHei]  # 绘图中文     plt.rcParams[axes.unicode_minus] = False  # 绘图负号     x = np.linspace(-10,10, 200)     y = np.power(x,3)+3*np.power(x,2)-24*x-20     yd = 3*np.power(x,2)+6*x-24     ydd=6*x+6     label = 函数f(x)=x^3+3x^2-24x-20的曲线     plt.plot(x, y, label=label)     label = "导数f(x)=3x^2+6x-24的曲线"     plt.plot(x, yd, label=label)     label = "导数f(x)=6x+6的曲线"     plt.plot(x, ydd, label=label)     # 设置图片的右边框和上边框为不显示     ax.spines[right].set_color(none)     ax.spines[top].set_color(none)     # 挪动x，源码库y轴的实现数位置，也就是图片下边框和左边框的位置     # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置     ax.spines[bottom].set_position((data, 0))     # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置     # ax.spines[left].set_position((axes, 0.5))     ax.spines[left].set_position((data, 0))     plt.title("函数、一阶导数、二阶导数")     plt.legend(loc=upper right)     plt.show()